Resposta :
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Queremos calcular o valor de t para quando Q(t) for igual a 500.
Então, vamos fazer essa substituição na função dada no enunciado. Assim, obteremos a seguinte equação exponencial:
.
Veja que podemos escrever o número 4000 na forma 2⁵.5³.
Além disso, temos que o número 500 é igual a 2².5³.
Sendo assim, vamos reescrever a equação exponencial:
Dividindo toda a equação por 5³, ficamos com:
.
Quando temos uma multiplicação de potências de mesma base, devemos repetir a base e somar os expoentes, ou seja:
.
Perceba que na equação exponencial acima, as bases são iguais em ambos os lados da igualdade.
Então, podemos igualar os expoentes:
2 = 5 - 0,5t
Resolvendo essa equação, obtemos:
0,5t = 5 - 2
0,5t = 3
t = 6.