Resposta:
x = 8
y = [tex]\sqrt{15}[/tex]
z não aparece na questão
Explicação passo-a-passo:
Para responder essa questão iremos usar as relações do triângulo retângulo. Vamos começar entendendo os lados do triângulo retângulo conforme a imagem anexada:
a: hipotenusa do triângulo retângulo, lado oposto ao ângulo reto
c e b: catetos do triângulo retângulo
h: altura do triângulo retângulo
m e n: projeções dos catetos
Após entender isso, vamos entender as relações métricas do triângulo retângulo, são elas:
1 - a . h = b . c
2 - [tex]c^{2}[/tex] = a . m / [tex]b^{2}[/tex] = a . n
3 - [tex]a^{2} = b^{2} + c^{2}[/tex]
4 - [tex]h^{2}[/tex] = m . n
Agora vamos aplicar as relações na questão apresentada:
c) [tex]b^{2}[/tex] = a . n
a = x
[tex](2\sqrt{6})^{2}[/tex] = 3 . x
[tex]2^{2}[/tex] . [tex]\sqrt{6}^{2}[/tex] = 3 . x
4 . 6 = 3 . x
x = [tex]\frac{24}{3}[/tex]
x = 8
(para continuar a questão é importante saber que a projeção maior (m) vai ser a hipotenusa (x) menos a projeção menor (3), resultando em 5)
[tex]h^{2}[/tex] = m . n
[tex]h^{2}[/tex] = 3 . 5
[tex]h^{2}[/tex] = 15
h = y = [tex]\sqrt{15}[/tex]
Espero ter ajudado!
