Resposta :
Resposta:
d) 10 e 2,5 cm
Explicação passo-a-passo:
Inicialmente, vamos chamar o comprimento do retângulo de C e sua largura de L.
Segundo o exercício, o perímetro de um retângulo é a soma das medidas dos seus quatro lados, logo:
[tex]P=C+C+L+L\\P=2.C+2.L\\P=2.(C+L)[/tex](Equação 1)
Ainda segundo o exercício, a área é o produto da medida da largura do retângulo pela medida de seu comprimento, logo:
[tex]A=C.L[/tex] (Equação 2)
Continuando com as informações dadas pelo exercício, sabemos que a medida do comprimento é o quádruplo da largura , logo:
[tex]C=4.L[/tex] (Equação 3)
E também que a medida da área é igual à medida do perímetro, então:
[tex]P=A[/tex]
[tex]2.(C+L)=C.L[/tex] (Equação 4)
Agora vamos substituir a equação 3 na equação 4, sendo assim temos:
[tex]2.(C+L)=C.L[/tex]
[tex]2.(4.L+L)=4.L.L[/tex]
[tex]2.(5.L)=4.L^2[/tex]
[tex]10.L=4.L^2[/tex]
Dividindo ambos os termos por 4.L, temos
[tex]\frac{10.L}{4.L} =\frac{4.L^2}{4.L}[/tex]
[tex]\frac{10}{4}=L[/tex]
[tex]L=2,5cm[/tex]
Assim, descobrimos a largura do retângulo. Agora retornando à equação 3, temos que:
[tex]C=4.L\\C=4.2,5\\C=10cm[/tex]