As fatorações com o fator comum evidenciado são :
[tex]\\ a\ ) \ \ \ ab\ +\ ac = \boxed{ a\ (\ b\ +\ c\ ) }[/tex]
[tex]\\ b\ )\ \ \ 5x\ +\ 5y\ =\ \ \boxed{ 5\ (\ x\ +\ y\ )}[/tex]
[tex]c\ )\ \ \ mx\ +\ my\ -\ mz\ \ =\ \ \ \boxed{ m\ (\ x\ +\ y\ -\ z \ )}[/tex]
[tex]\\ d\ )\ \ 3a\ +\ 3\ \ =\ \ \ \boxed{3\ (\ a\ +\ 1\ ) }[/tex]
[tex]\\ e\ )\ \ x^4\ +\ x^3\ +\ x^2 \ \ =\ \ \boxed{ x^2\ (\ x^2\ +\ x\ +\ 1\ ) }[/tex]
[tex]\\ f\ )\ 2x\ +\ 4y\ +\ 6z\ \ =\ \ \ \boxed{ 2\ (\ x\ +\ 2y\ +\ 3\ z \ ) }[/tex]
[tex]\\ g\ )\ a^2b\ +\ a\ \ =\ \ \boxed{ a\ (\ ab\ +\ 1\ ) }[/tex]
[tex]\\ h\ )\ 2ab\ +\ 4ac\ +\ 2a \ \ =\ \ \ \boxed{ 2a \ (\ b\ +\ 2c\ +\ 1\ ) }[/tex]
[tex]\\ i\ )\ 8x^2\ +\ 12x\ \ =\ \boxed{4x\ (\ 2x\ +\ 3\ ) }[/tex]
[tex]\\ j\ )\ 3y^2\ -\ 6y^2 x\ +\ 9y\ \ =\ \ \ \ \boxed{ 3y\ (\ y\ -\ 2 y^2 \ +\ 3\ ) }[/tex]
Monômios
- Toda a expressão com um número ou uma variável ou uma multiplicação de números e variáveis ( letras ) chamamos de monômios.
Ex : [tex]\\ 23,\ \ \ 45x, \ \ 2x^3yz ,\ \ 4abc[/tex]
Polinômios
- Toda adição ou subtração de monômios chamamos de polinômios.
Ex : [tex]\\ ab\ +\ ax , \ \ \ 5x^2\ +\ 5y^2 , \ \ \ -5xy\ +\ 12 ab[/tex]
Fatoração de Polinômios pelo fator comum em Evidência.
- De modo prático, dizemos que fator comum é o número ou variável que aparece em todos os membros de uma expressão.
Ex : [tex]\\ 10 ab\ +\ 35ac\ +\ 40\ az[/tex]
→ Pois fazemos uma divisão para acharmos o fator comum.
Qual número [tex]\\ 10, 20 \ e \ 40[/tex], dividem ao mesmo tempo ??
→ Note que : o número [tex]\\ 5[/tex] e a variável [tex]\\ a[/tex] está em evidência em todos os membros da expressão, pois :
[tex]\\ 10\ \div\ 5\ =\ \ 2[/tex]
[tex]\\ 35\ \div\ 5\ =\ 7[/tex]
[tex]\\ 40\ \div\ 5\ =\ 8[/tex]
→ Achando o (s ) fator ( s ) comum (s ) temos :
[tex]\\ 10 ab\ +\ 35ac\ +\ 40z = \ \ 5a\ (\ 2 b\ +\ 7c\ +\ 8z\ )[/tex]
→ Vamos verificar :
- Como fazemos a verificação ?? Multiplicando o fator comum pela forma fatorada.
[tex]\\ 5a\ (\ 2b\ +\ 7c\ +\ 8z\ ) \ \ = \ 10ab\ +\ 35\ ac\ +\ 40\ a z[/tex]
Outros exemplos :
⇒ Lembrando que : Na propriedade da potência , na multiplicação com bases iguais, somamos os expoentes. Na divisão de bases iguais subtraímos os expoentes.
Ex : [tex]\\ 10ax\ +\ 8ay\ \ = 2a\ ( 5x\ +\ 4y )[/tex]
[tex]\\ 10x^2\ +\ 15ax\ =\ \ 5x\ (\ 5\ +\ 3x\ )[/tex]
[tex]\\ 9y\ -\ 3\ =\ 3\ (\ 3y\ -\ 1 \ )[/tex]
→ Veja que fizemos uma divisão , então [tex]\\ 3\ \div\ 3\ =\ 1[/tex]
Conclusão :
- Na fatoração de polinômios primeiro procuramos o fator comum da expressão, depois fazemos uma divisão para acharmos a forma fatorada.
Para saber mais acesse :
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