É bem sabido que uma inclinação de α corresponde a um coeficiente angular m = tg(α). Para α = 45º, temos m = tg(45º) = 1.
A equação da reta que passa por (xo, yo) com coeficiente angular m é
y - yo = m(x - xo)
Para xo = -3, yo = 5 e m = 1, temos
y - 5 = x + 3
y = x + 8
Resposta: y = x + 8
✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a equação reduzida da reta que passa pelos referidos pontos é:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf r: y = x + 8\:\:\:}}\end{gathered}$}[/tex]
Sejam os dados:
[tex]\Large\begin{cases} P(-3,5)\\\theta = 45^{\circ}\end{cases}[/tex]
Para montarmos a equação da reta devemos utilizara a fórmula do "ponto/declividade", ou seja:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y - y_{P} = m_{r}\cdot(x - x_{P})\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y - y_{P} = \tan\theta\cdot(x - x_{P})\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y - 5 = \tan (45^{\circ})\cdot(x - (-3))\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y - 5 = 1\cdot(x + 3)\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y - 5 = x + 3\end{gathered}$}[/tex]
Chegando neste ponto devemos sabe qual será a forma final da equação da reta. Como não foi mencionado a forma final, vou deixar a forma reduzida. Para isso, devemos isolar a incógnita "y" no primeiro membro. Então temos:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y = x + 3 + 5\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y = x + 8\end{gathered}$}[/tex]
Portanto, a equação reduzida da reta é:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} r: y = x + 8\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered}$}[/tex]
Saiba mais:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered}$}[/tex]
