Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Bem para resolvermos esses problemas, temos que fazer algumas adaptações, sabemos que um radical consegue virar uma fração, logo temos:
A)
[tex]\sqrt[x]{\sqrt[6]{10} } = \sqrt[24]{10}\\\\(\sqrt[6]{10})^{\frac{1}{x} } = 10^{\frac{1}{24} }\\\\(10^{\frac{1}{6} })^{\frac{1}{x} } = 10^{\frac{1}{24} }\\ \\10^{\frac{1}{6x} } = 10^{\frac{1}{24} }\\ \\[/tex]
Desse ponto em diante já resolvemos grande parte do nosso problema, vamos continuar:
Aplicando propriedades dos expoentes obtemos:
temos bases iguais e precisamos obter o valor da direita que é um número real.
Logo temos que o número multiplicado por 6 que é igual a 24 é o 4
sendo assim temos que x = 4
B)
[tex]\sqrt[5]{\sqrt[x]{3} } = \sqrt[15]{5}[/tex]
Observe que essa questão é muito parecida com a de cima, e que a gente já consegue deduzir o valor de x, mas vamos para as adaptações:
[tex](\sqrt[x]{3})^{\frac{1}{5} } = 5^{\frac{1}{15} }\\\\(3^{\frac{1}{x} })^{\frac{1}{5} } = 5^{\frac{1}{15} }\\\\\3^{\frac{1}{5x} } = 5^{\frac{1}{15} }[/tex]
Nesse exemplo encontramos bases diferentes, nesse caso precisamos aplicar propriedades dos logaritmos:
[tex]\frac{1}{5x}ln(3) = \frac{1}{15}ln(5)\\\\x = \frac{3nl(3)}{ln(5)}[/tex]
3ln(3) = 3.29583
ln(5) = 1.60943
3ln(3):ln(5) = aproximadamente 3
Eu cheguei nessas resposta, espero ter ajudado
