[tex]\displaystyle \text{f(x)}=\text x^2+\text b.\text x+3 \\\\ \text{g(x)}=|2\text x+2| \\\\ \underline{\text{ra{\'i}zes da f(x)}}: \\\\ \text{g}(\frac{-3}{2}) = |2.\frac{-3}{2}+2| = 1\\\\ \text{g}(\frac{1}{2})=|2.\frac{1}{2}+2| = 3 \\\\\\ \underline{\text{logo}}: \\\\ \text{f(1)}=\text{f(3)}=0\\\\\ \text{f(1)}=0\to 1^2+\text b.1+3 = 0 \to \boxed{\text b = -4} \\\\\ \underline{\text{temos}}: \\\\ \text{f(x)}=\text x^2-4\text x+3 \\\\ \underline{\text{a quest{\~a}o pede}}: \\\\ \text{f(x)}\geq0[/tex]
[tex]\text x^2-4\text x+3 \geq 0 \\\\\ \underline{\text{ra{\'i}zes}}: \\ \text x = 1 \ \text e \ \text x = 3[/tex]
f(x) é uma parábola com concavidade voltada para cima. É negativa entre as raízes, então basta pegarmos os intervalos foras das raízes para obter o que a questão pede, isto é :
[tex]\huge\boxed{\ 3\leq\text x \leq 1\ }\checkmark[/tex]
