(g) O contrato mais vantajoso é o contrato nº 1.
Podemos resolver essa questão utilizando os conceitos de progressão aritmética e geométrica.
a) O aumento de 5% ao ano implica que o preço do aluguel será multiplicado sucessivamente por 1,05 a cada ano, então:
A = 1200·1,05ⁿ
b) n = 0 corresponde ao valor inicial, então, no sexto ano, temos n = 5, temos:
A = 1200·1,05⁵
A = R$1531,54
c) Para calcular o valor total, devemos calcular a soma dos valores dos alugueis para n = 0 até n = 6. Podemos utilizar a fórmula da soma dos termos da PG finita para 7 termos:
Sₙ = a₁·(qⁿ-1)/(q-1)
S₇ = 1200·(1,05⁷-1)/(1,05-1)
S₇ = R$9770,41
d) No caso do contrato 2, o preço sofrerá um aumento fixo de R$150,00, então, temos:
A = 1200 + 150·n
e) n = 0 corresponde ao valor inicial, então, no sexto ano, temos n = 5, temos:
A = 1200 + 150·5
A = R$1950,00
f) Neste caso, calculamos a soma dos termos da PA finita de 7 termos:
Sₙ = (a₁ + aₙ)·n/2
S₇ = (a₁ + a₇)·7/2
S₇ = (1200 + 1200 + 150·6)·7/2
S₇ = 3300·7/2
S₇ = R$11550,00
