Resposta:
[tex] {x}^{4} - 6 {x}^{2} + 5 = 0 [/tex]
Substituímos x por y fazendo uma substituição de variável, para isso, vamos utilizar a propriedade da potenciação a seguir na equação.
[tex](a^{b} )^{c } = {a}^{b \times c} [/tex]
Usando essa propriedade na equação temos :
[tex]( {x}^{2})^{2} - 6 {x}^{2} + 5 = 0 [/tex]
Agora vamos substitui x ao quadrado por y, depois calculamos a equação do 2° grau veja :
[tex] {y}^{2} - 6y + 5 = 0 [/tex]
[tex]a = 1 \: \: \: \: b = - 6 \: \: \: \: e \: \: \: \: c = 5[/tex]
[tex]y = \frac{ - ( - 6) \frac{ + }{ - } \sqrt{ {( - 6)}^{2} - 4 \times 1 \times 5 } }{2 \times 1} [/tex]
[tex]y = \frac{6 \frac{ + }{ - } \sqrt{16} }{2} [/tex]
[tex]y = \frac{6 \frac{ + }{ - } 4}{2} [/tex]
[tex]y1 = \frac{6 + 4}{2} = \frac{10}{2} = 5 [/tex]
[tex]y2 = \frac{6 - 4}{2} = \frac{2}{2} = 1[/tex]
Agora que achamos as raízes da equação, vamos agora substitui essas raízes na substituição de variável que fizemos inicialmente, veja :
[tex] {x}^{2} = y[/tex]
[tex] {x}^{2} = 5 [/tex]
[tex] {x} = \frac{ + }{ - } \sqrt{5} [/tex]
[tex] {x}^{2} = y [/tex]
[tex] {x}^{2} = 1[/tex]
[tex]x = \frac{ + }{ - } \sqrt{1} [/tex]
[tex]x = \frac{ + }{ - } 1[/tex]
Então a solução dessa equação biquadrada é :
S = {+1, - 1, +\/5, - \/5}
Espero ter te ajudado.
