Olá, boa tarde.
Para resolvermos esta questão, devemos nos relembrar de algumas propriedades estudadas sobre geometria analítica.
Buscamos a equação reduzida da reta [tex]r[/tex] que passa pelos pontos [tex]A~(-1, ~3)[/tex] e [tex]B~(3, ~2)[/tex].
Lembre-se que a equação de uma reta que passa por um ponto genérico [tex](x,~y)[/tex] e dois pontos de coordenadas [tex](x_0,~y_0)[/tex] e [tex](x_1,~y_1)[/tex] pode ser calculada de acordo com a condição de alinhamento de três pontos: [tex]\begin{vmatrix}x_0&y_0&1\\x_1&y_1&1\\x&y&1\\\end{vmatrix}=0[/tex].
Substituindo as coordenadas dos pontos [tex]A[/tex] e [tex]B[/tex], teremos:
[tex]\begin{vmatrix}-1&3&1\\3&2&1\\x&y&1\\\end{vmatrix}=0[/tex]
Para calcular o determinante, utilizamos a Regra de Sarrus: consiste em replicar as duas primeiras colunas à direita da matriz original e calcular a diferença da soma dos produto dos elementos das diagonais principais e a soma dos produtos dos elementos das diagonais secundárias.
Replicando as colunas, temos:
[tex]\begin{vmatrix}-1&3&1\\3&2&1\\x&y&1\\\end{vmatrix}\begin{matrix}-1&3\\3&2\\x&y\\\end{matrix}~=0[/tex]
Aplique a Regra de Sarrus
[tex](-1)\cdot 2\cdot1+3\cdot1\cdot x+1\cdot3\cdot y-(3\cdot3\cdot1+(-1)\cdot1\cdot y+1\cdot2\cdot x)=0[/tex]
Multiplique os termos
[tex]-2+3x+3y-(9-y+2x)=0\\\\\\ -2+3x+3y-9+y-2x=0[/tex]
Some os termos semelhantes
[tex]x+4y-11=0[/tex]
Isole [tex]y[/tex]
[tex]4y=11-x\\\\\\ r:~y=\dfrac{11-x}{4}~~\checkmark[/tex]
Esta é a equação reduzida da reta [tex]r[/tex] que passa pelos pontos [tex]A[/tex] e [tex]B[/tex].
