O cofator [tex]A_{ij}[/tex] de um elemento [tex]a_{ij}[/tex] de uma matriz quadrada de ordem n é o número que se obtém ao multiplicar a potência [tex](-1)^{i+j}[/tex] pelo menor complementar ([tex]D_{ij}[/tex]) de [tex]a_{ij}[/tex].
[tex]\boxed{A_{ij}=(-1)^{i+j}D_{ij}}[/tex]
Nesse exercício, temos a matriz:
[tex]A=\left[\begin{array}{ccc}1&3&1\\4&5&2\\8&2&3\end{array}\right][/tex]
E devemos calcular seus seguintes cofatores:
[tex]A_{23}=(-1)^{2+3}D_{23}=-\left|\begin{array}{cc}1&3\\8&2\end{array}\right|\ \therefore\ \boxed{A_{23}=22}[/tex]
[tex]A_{21}=(-1)^{2+1}D_{21}=-\left|\begin{array}{cc}3&1\\2&3\end{array}\right|\ \therefore\ \boxed{A_{21}=-7}[/tex]
[tex]A_{22}=(-1)^{2+2}D_{22}=\left|\begin{array}{cc}1&1\\8&3\end{array}\right|\ \therefore\ \boxed{A_{22}=-5}[/tex]
