(1) O valor de x na igualdade é 0,8 (Alternativa B)
(2) A diferença entre [tex]16^{0,5}[/tex] e [tex]9^{0,5}[/tex] é 1 (Alternativa A)
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As questões apresentadas trazem sobre simplificação de radicais e transformações de radicais em potências, para isso, usamos de suas propriedades. Trataremos das questões separadamente.
(1) Para encontrar o valor de [tex]x[/tex] da expressão [tex]2^{x}=\sqrt[5]{2^4}[/tex] , basta lembrar primeiramente da propriedade que relaciona os radicais às potências de expoente fracionários:
[tex]\sqrt[n]{a^m}=a^{ \frac{m}{n} }[/tex]
Dessa forma,
[tex]\sqrt[5]{2^4} =2^{\frac{4}{5} }=2^{0,8}[/tex]
Assim, x = 0,8 (Alternativa B).
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(2) Aplicando a mesma propriedade agora, de forma inversa, temos:
[tex]16^{0,5}=16^{\frac{1}{2} }=\sqrt[2]{16^1} =\sqrt{16} =4[/tex]
[tex]9^{0,5}=9^{\frac{1}{2} }=\sqrt[2]{9^1} =\sqrt{9} =3[/tex]
Logo, a diferença entre 4 e 3 é 1 (Alternativa A).
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