Resposta:
[tex]\frac{2\sqrt{7}*\sqrt{3-\sqrt{2} } }{\sqr7} }[/tex]
Explicação passo-a-passo:
Enunciado:
Racionalize esta fração [tex]\frac{2}{\sqrt{3+\sqrt{2} } }[/tex]
Resolução:
Esta fração tem radicais no denominador.
Observação 1 → O que se pode fazer com ela é racionalizá-la, isto é fazer com que o denominador se "transforme" num número real.
Para isso vamos multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do que está dentro do radical no denominador.
Observação 2 → o conjugado de [tex]3+\sqrt{2}[/tex] é [tex]3-\sqrt{2}[/tex]
[tex]\frac{2}{\sqrt{3+\sqrt{2} } }= \frac{2*\sqrt{3-\sqrt{2} } }{\sqrt{(3+\sqrt{2})*(3-\sqrt{2} ) } } =\frac{2*\sqrt{3-\sqrt{2} } }{\sqrt{3^{2} -(\sqrt{2} )^2} } } =\frac{2*\sqrt{3-\sqrt{2} } }{\sqrt{9 -2} } }=\frac{2\sqrt{3-\sqrt{2} } }{\sqrt{7} }[/tex]
Concluindo a racionalização do denominador , multiplica-se numerador e denominador por [tex]\sqrt{7}[/tex]
[tex]= \ \frac{2*\sqrt{7} *\sqrt{3-\sqrt{2} } }{\sqrt{7} *\sqrt{7} }= \frac{2\sqrt{7}*\sqrt{3-\sqrt{2} } }{\sqrt{(7)^{2} } } =\frac{2\sqrt{7}*\sqrt{3-\sqrt{2} } }{\sqr7} }[/tex]
Bom estudo.
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Sinais: ( * ) multiplicação
