Resposta:
letra c) 1
Explicação passo-a-passo:
[tex]\frac{\sqrt{2} }{\sqrt{\sqrt[3]{2^5} } }*\sqrt[3]{2}[/tex]
Por propriedades de potencia:
[tex]\sqrt{2}[/tex] = [tex]2^{1/2[/tex]
[tex]\sqrt[3]{2} = 2^{2/3[/tex]
[tex]\sqrt[3]{2^5} = 5^{5/3}[/tex]
[tex]\sqrt{\sqrt[3]{2^5} } = (2^{5/3})^{1/2} = 2^{5/6[/tex]
Bom agora é só jogar dentro e fazer umas continhas com propriedades de potencia.
propriedade de potencialização: Multiplicação de potências de mesma base: conserva a base e soma os expoentes.
Divisão de potências de mesma base: conserva a base e subtrai os expoentes.
Simbora:
[tex]\frac{\sqrt{2} }{\sqrt{\sqrt[3]{2^5} } }*\sqrt[3]{2}[/tex] = [tex](2^{1/2} * 2^{3/2})/ 2^{5/6[/tex]
- [tex]2^{1/2} * 2^{3/2} = 2^{5/6}[/tex]
Substituindo:
[tex]2^{5/6}/ 2^{5/6} = 2^0 = 1[/tex]
