Função 1:
[tex]f(x,y)=\ln{(x^2-y^2)}[/tex]
[tex]x^2-y^2>0\ \therefore\ \boxed{x^2>y^2}[/tex]
[tex]\boxed{\mathbb{D}=\left\{(x,y)\in\mathbb{R}^2\ |\ x^2>y^2\right\}}[/tex]
Analisando graficamente, vemos que:
[tex]x^2=y^2\ \therefore\ y=\pm x[/tex]
O domínio será a região entre as retas [tex]y=x[/tex] e [tex]y=-x[/tex] na qual [tex]x^2>y^2[/tex], que está representada graficamente na imagem (região roxa).
Função 2:
[tex]f(x,y)=\arccos{(x-y)}[/tex]
[tex]-1\leq x-y\leq1\ \therefore\ -1-x\leq-y\leq1-x\ \therefore\\\\ \boxed{x+1\geq y\geq x-1}[/tex]
[tex]\boxed{\mathbb{D}=\left\{(x,y)\in\mathbb{R}^2\ |\ x+1\geq y\geq x-1\right\}}[/tex]
Analisando graficamente, vemos que o domínio será a região compreendida entre as retas [tex]y=x+1[/tex] e [tex]y=x-1[/tex], incluindo as próprias retas. A região está representada graficamente na imagem (região verde).
