Resposta:
Hexágono.
Explicação passo-a-passo:
O número de diagonais de um polígono convexo de n lados é:
[tex]\boxed{d=\dfrac{n(n-3)}{2}}[/tex]
Logo, para [tex]d=9[/tex], teremos:
[tex]9=\dfrac{n(n-3)}{2}\ \therefore\ 18=n^2-3n\ \therefore\ n^2-3n-18=0[/tex]
Utilizando a Fórmula Quadrática de Brahmagupta, podemos encontrar os possíveis valores de n:
[tex]n=\dfrac{-(-3)\pm\sqrt{(-3)^2-4(1)(-18)}}{2(1)}=\dfrac{3\pm\sqrt{81}}{2}=[/tex]
[tex]=\dfrac{3\pm9}{2}\ \therefore\ \boxed{n=6}\ \ \text{ou}\ \ \boxed{n=-3}[/tex]
Como [tex]n\geq3[/tex], a única solução possível é [tex]\boxed{n=6\ \text{lados}}[/tex].
