A altura máxima representa o vértice desta função, usando a fórmula do [tex]x_v[/tex] (x no vértice) obtemos a seguinte relação:
[tex]-\frac{b}{2a}=x_v[/tex]
[tex]-\frac{b}{2a}=3[/tex]
[tex]-b=3(2a)[/tex]
[tex]-b=6a[/tex]
Agora aplicamos a fórmula do [tex]y_v[/tex] (y no vértice) lembrando que o coeficiente "c" aqui é igual a zero.
[tex]-\frac{\triangle}{4a}=y_v[/tex]
[tex]-\frac{b^2-4.a.0}{4a}=9[/tex]
[tex]-\frac{b^2}{4a}=9[/tex]
[tex]-b^2=9(4a)[/tex]
[tex]-b^2=36a[/tex]
[tex]-b^2=6(6a)[/tex]
[tex]-\frac{b^2}{6}=6a[/tex]
Ambas as expressões descobertas resultam em [tex]6a[/tex], logicamente então elas são iguais entre si:
[tex]-\frac{b^2}{6}=-b[/tex]
[tex]-\frac{b^2}{6}=-\frac{6b}{6}[/tex]
[tex]-b^2=-6b[/tex]
[tex]-\frac{b^2}{b}=-6[/tex]
[tex]-b=-6[/tex]
[tex]b=6[/tex]
Agora substituímos "b" na relação descoberta quando aplicamos a fórmula do [tex]x_v[/tex]:
[tex]-b=6a[/tex]
[tex]-6=6a[/tex]
[tex]-1=a[/tex]
[tex]a=-1[/tex]
Com os dois coeficientes necessários finalmente podemos estabelecer a função da trajetória:
[tex]y=-x^2+6x[/tex]
