!! Veja a imagem !!
Traçando uma altura em C formamos um triângulo retângulo BCN, temos os ângulos :
[tex]\Delta_{\text{BCN}} \to \text B = \alpha \ ,\ \text C = \beta[/tex]
O ângulo C do trapézio somado com B tem que dar 180º porque AB//DC, Logo :
[tex]\text C \to \text 180-\beta-\alpha + \beta \to \boxed{\text C \to 180 - \alpha }[/tex]
A questão fala que o ângulo D é o dobro de B, logo :
[tex]\text D = 2.\alpha[/tex]
O ângulo D do trapézio é igual ao ângulo C do trapézio, logo :
[tex]2\alpha = 180 - \alpha[/tex]
[tex]3\alpha = 180[/tex]
[tex]\alpha = 60^{\circ }[/tex]
Temos os seguinte lados :
[tex]\displaystyle \text{AM = a.cos}(60^{\circ}) \to \text{AM } = \frac{\text a}{2}[/tex]
[tex]\displaystyle \text{DM = CN } = \text{a.Sen}(60^{\circ})[/tex]
[tex]\text{MN}= \text b[/tex]
Achando NB :
[tex]\displaystyle \Delta_{\text{BCN}} \to \text{Tg}(60^{\circ} ) = \frac{\text {a.Sen}(60^{\circ})}{\text{NB}}[/tex]
[tex]\displaystyle \Delta_{\text{BCN}} \to \text{NB} = \frac{\text {a.Sen}(60^{\circ})}{\text{Tg}(60^{\circ} ) }[/tex]
[tex]\displaystyle \Delta_{\text{BCN}} \to \text{NB} = \frac{\text {a}\sqrt{3}}{2\sqrt{3} }[/tex]
[tex]\displaystyle \Delta_{\text{BCN}} \to \text{NB} = \frac{\text a }{2}[/tex]
Queremos AB, então :
[tex]\text{AB} = \text{AM + MN + NB }[/tex]
[tex]\displaystyle \text{AB} = \frac{\text a}{2}+\text b+\frac{\text a}{2}[/tex]
[tex]\huge\boxed{\text{AB = a + b} }\checkmark[/tex]
Letra E
