Resposta:
D) [tex]5^{\frac{7}{3} }[/tex]
Explicação passo-a-passo:
Vou primeiro mostrar as propriedades da potenciação e radiciação que eu usei: (são todas demonstráveis)
[tex]\sqrt[y]{x^{z} } = x^{\frac{Z}{Y} }[/tex]
[tex]x^{2} .[/tex] [tex]x^{3}[/tex] = [tex]x^{5}[/tex]
Solução:
[tex]\frac{\sqrt{125} .\sqrt[3]{625} }{\sqrt{5} }[/tex] Fatoramos os radicandos, isto é, "quebramos os números em partes menores"
[tex]\frac{\sqrt{5^{2}.5 } .\sqrt[3]{5^{3}.5 } }{\sqrt{5} }[/tex] Dessa forma, conseguimos tirar os radicandos que são elevados a um expoente igual ao do índice da raíz.
[tex]\frac{5 \sqrt{5} . 5\sqrt[3]{5} }{\sqrt{5} }[/tex] Perceba que eu consigo "cortar" a [tex]\sqrt{5}[/tex] de cima com a que está em baixo
[tex]5[/tex] . [tex]5\sqrt[3]{5}[/tex] = [tex]5^{2} \sqrt[3]{5}[/tex]
Usando a primeira propriedade que eu mostrei no início, temos:
[tex]5^{2}[/tex] . [tex]5^{\frac{1}{3} }[/tex]
Agora basta somar os expoentes, propriedade da potência que eu coloquei no início também (soma de frações precisa coloca-las no mesmo numerador. MMC)
[tex]5^{\frac{7}{3} }[/tex]
