Explicação passo-a-passo:
A soma dos algarismos do número que se obtém ao calcular 2¹⁰⁰5¹⁰³ é 8. Para resolver, precisaremos utilizar as propriedades da potenciação:
xᵃ.yᵃ = (xy)ᵃ
xᵃ.xᵇ = xᵃ⁺ᵇ
Pela propriedade 1, note que podemos multiplicar as bases caso os expoentes sejam iguais, então para transformar o expoente 103 em 100, basta escrever 100+3:
2¹⁰⁰5¹⁰⁰⁺³
Pela propriedade 2, podemos escrever:
2¹⁰⁰5¹⁰⁰5³
Agora, pela propriedade 1, juntamos as bases 2 e 5:
(2.5)¹⁰⁰5³ = 10¹⁰⁰5³= 125.10¹⁰⁰
Como o termo 10¹⁰⁰ só adicionará 100 zeros a direita de 125, temos que a soma dos algarismos deste número enorme será 1+2+5 = 8
