Resposta:
b) x = - 5 ou S = { - 5 }
d) x = - 1/2 ou S = { - 1/2 }
Explicação passo-a-passo:
Enunciado:
Resolva os seguintes logaritmos:
B) Log 2 1/32 = x
D) Log 25 0,2 = x
Resolução:
B) [tex]log_{2} (\frac{1}{32} ) = x[/tex]
⇔ [tex]\frac{1}{32} =2^{x}[/tex]
⇔ [tex]\frac{1}{2^{5} } =2^{x}[/tex]
⇔ [tex](\frac{1}{2} )^{5} =2^{x}[/tex]
Agora é necessário transformar a base da potencia do 1º membro, numa potência de base 2
Se inverter a fração , posso colocar um expoente negativo.
⇔ [tex](\frac{2}{1} )^{-5} =2^{x}[/tex]
⇔ [tex]2^{-5} = 2^{x}[/tex]
⇔
x = - 5
D) [tex]log_{25} (0,2) = x[/tex]
⇔ [tex]\frac{2}{10} =25^{x}[/tex]
Simplificar a fração e desdobrar 25 em 5²
⇔ [tex]\frac{1}{5} =(5^{2}) ^{x}[/tex]
Inverter a base da fração para alcançar base 5, no 1º membro
⇔ [tex]5^{-1} =5^{2x}[/tex]
Potências são iguais tiverem a mesma base e o mesmo expoente.
A base já está.
Logo
⇔ 2x = - 1
⇔ x = - 1/2
Bom estudo
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Sinais: ( / ) divisão
