Resposta:
Solução:
[tex]\sf \displaystyle Dados: \begin{cases} \sf R_A = 0,2 \: m \\ \sf R_B = 0,1 \: m \\ \end{cases}[/tex]
Determinar a [tex]\sf \textstyle f_A[/tex], basta substituir os dados do enunciado na fórmula a seguir.
[tex]\sf \displaystyle f_A = \dfrac{ \text{\sf n{\'u}mero de voltas}} { \text{ \sf tempo gasto} }}[/tex]
[tex]\sf \displaystyle f_A= \dfrac{10}{1}[/tex]
[tex]\boldsymbol{ \sf \displaystyle f_A= 10\: Hz }[/tex]
Determinar a frequência da polia B:
[tex]\sf \displaystyle f_A \cdot R_A = f_B \cdot R_B[/tex]
[tex]\sf \displaystyle f_B = \dfrac{f_A \cdot R_A}{R_B}[/tex]
[tex]\sf \displaystyle f_B = \dfrac{10 \cdot 0,2}{0,1}[/tex]
[tex]\sf \displaystyle f_B = \dfrac{2}{0,1}[/tex]
[tex]\boldsymbol{ \sf \displaystyle f_B = 20\:Hz }[/tex]
a- A velocidade de um ponto na borda da polia A.
Todos os pontos de periferia da roda ou da polia, assim como a correia, movem-se com a mesma rapidez em termos de distância, logo têm a mesma velocidade linear: [tex]\sf \textstyle V_A = V_B = V_C =, \cdots ,[/tex] mas as velocidades angulares são distintas, pois os raios apresentam diferentes medidas.
[tex]\sf \displaystyle V_A = 2 \: \pi \cdot f_A \cdot R_A[/tex]
[tex]\sf \displaystyle V_A = 2 \cdot 3,14 \cdot 10 \cdot 0,2[/tex]
[tex]\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle V_A = 12,56 \:m/s }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }[/tex]
b- A aceleração centrípeta neste ponto A:
[tex]\sf \displaystyle a_{cp} = \omega^2 \cdot R[/tex]
[tex]\sf \displaystyle a_{cp} = (2 \:\pi)^2 \cdot R_A[/tex]
[tex]\sf \displaystyle a_{cp} = (2 \cdot 3,14)^2 \cdot 0,2[/tex]
[tex]\sf \displaystyle a_{cp} = (6,28)^2 \cdot 0,2[/tex]
[tex]\sf \displaystyle a_{cp} = 39,4384\cdot 0,2[/tex]
[tex]\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle a_{cp} = 7,89 \; m/s^2}}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }[/tex]
A aceleração centrípeta neste ponto B:
[tex]\sf \displaystyle a_{cp} = \omega^2 \cdot R[/tex]
[tex]\sf \displaystyle a_{cp} = (2 \:\pi)^2 \cdot R_B[/tex]
[tex]\sf \displaystyle a_{cp} = (2 \cdot 3,14)^2 \cdot 0,1[/tex]
[tex]\sf \displaystyle a_{cp} = 39,4384\cdot 0,1[/tex]
[tex]\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle a_{cp} = 3,94 \; m/s^2}}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }[/tex]
c- a velocidade angular da polia B:
[tex]\sf \displaystyle \omega = 2\: \pi f[/tex]
[tex]\sf \displaystyle \omega_{\:B} = 2\: \pi \cdot f_B[/tex]
[tex]\sf \displaystyle \omega_{\:B} = 2 \cdot 3,14 \cdot 20[/tex]
[tex]\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle \omega_{\:B} = 125,6 \: m/s }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }[/tex]
Explicação:
