Resposta:
A) A equação possui apenas uma raiz real;
B) A equação não possui raízes reais;
C) A equação possui duas raízes reais e distintas.
Explicação passo-a-passo:
Olá, bdsilvajoana.
Para descobrirmos quantas raízes reais e distintas temos em uma equação do segundo grau, basta fazermos um estudo no discriminante da equação, o popular "Delta". Temos três situações:
· Se Δ > 0, a equação possui duas raízes reais e distintas;
· Se Δ = 0, a equação possui apenas uma raiz real;
· Se Δ < 0, a equação não possui raízes reais.
Dito isto, vamos as equações. Lembrando: Δ = b² - 4ac.
A) [tex]\mathsf{x^2 + 14x + 49 = 0}[/tex].
[tex]\mathsf{\begin{Bmatrix} \mathsf{a = 1}\\\mathsf{b = 14}\\\mathsf{c = 49}\\\end{Bmatrix}}[/tex]
Calculando o Discriminante da equação, temos:
[tex]\mathsf{\Delta = b^2 - 4ac}[/tex]
[tex]\mathsf{\Delta = (14)^2 - 4\cdot1\cdot49}\\\mathsf{\Delta = 196 - 196}\\\\\boxed{\mathsf{\Delta = 0}}\\[/tex]
Assim, temos que Δ = 0, então, a equação tem apenas uma raiz real.
B) [tex]\mathsf{3x^2 - 2x + 7 = 0}[/tex].
[tex]\mathsf{\begin{Bmatrix} \mathsf{a = 3}\\\mathsf{b = -2}\\\mathsf{c = 7}\\\end{Bmatrix}}[/tex]
Calculando o Discriminante da equação, temos:
[tex]\mathsf{\Delta = b^2 - 4ac}[/tex]
[tex]\mathsf{\Delta = (-2)^2 - 4\cdot3\cdot7}\\\mathsf{\Delta = 4 - 84}\\\\\boxed{\mathsf{\Delta = -80}}\\[/tex]
Assim, temos que Δ < 0, então, a equação não possui raízes reais.
B) [tex]\mathsf{-x^2 + x + 2 = 0}[/tex].
[tex]\mathsf{\begin{Bmatrix} \mathsf{a = -1}\\\mathsf{b = 1}\\\mathsf{c = 2}\\\end{Bmatrix}}[/tex]
Calculando o Discriminante da equação, temos:
[tex]\mathsf{\Delta = b^2 - 4ac}[/tex]
[tex]\mathsf{\Delta = 1^2 - 4\cdot(-1)\cdot2}\\\mathsf{\Delta = 1 + 8}\\\\\boxed{\mathsf{\Delta = 9}}\\[/tex]
Assim, temos que Δ > 0, então, a equação possui duas raízes reais e distintas.
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