Olá,
Chamamos essa dizima de x:
[tex] \tt \: x = 4{,}222... \\ [/tex]
Multiplicando por 10:
[tex] \tt \: 10x = 42{,}22...[/tex]
Subtraindo da primeira equação:
[tex] \tt \: 9x = 39 \\ \tt \: x = \frac{38}{9} \\ [/tex]
Assim:
[tex] \boxed{\tt \: 4{,}222... = \frac{38}{9}} \\[/tex]
