Resposta:
6x + 24y + 4z + 2 = 0
Explicação passo-a-passo:
Como A e B pertencem ao plano π podemos calcular um vetor contido nesse plano como U = B - A = (1, -1, 4) - (-3 ,1, -2) = (4, -2, 6)
Agora, da equação paramétrica de reta, conseguimos achar o seu versor
[tex]r : \frac{x - 0}{2} = \frac{z - 0}{-3}[/tex]
[tex]x = 2t\\y = 4\\ z = -3t[/tex]
Assim, achamos um versor como (2, 0 ,-3).
Agora, aplicando o produto vetorial entre esses 2 vetores, obteremos o vetor normal do plano π:
[tex]\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\4&-2&6\\2&0&3\end{array}\right][/tex] = (6, 24, 4)
Assim, a equação paramétrica do plano é dada por:
6x + 24y + 4z + d = 0
Como A(-3, 1, -2) pertence ao plano, podemos achar o parametro d:
6(-3) + 24(1) + 4(-2) + d = 0
d = 2
Assim, temos a equação do plano:
6x + 24y + 4z + 2 = 0
