Dada a função
[tex]f(x)=\cos^2x-2\sin x[/tex]
Queremos obter a função definida por
[tex]f(x+\pi)+f\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)[/tex]
Para obter a expressão acima usaremos alguns resultados devido á translação de funções trigonométricas
[tex]\sin\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)=\cos x[/tex]
[tex]\cos\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)=-\sin x[/tex]
A expressão se dá por
[tex]\cos^2\left(x+\pi\right)-2\sin(x+\pi)+\cos^2\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)-2\sin\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)[/tex]
[tex](-\cos x)^2-2(-\sin x)+(\sin x)^2-2(-\cos x)[/tex]
[tex]\cos^2 x+\sin^2 x+2\sin x + 2\cos x[/tex]
[tex]1+2\sin x+\cos x [/tex]
Alternativa a)
