Resposta:
a
Explicação passo-a-passo:
Considerando um vetor [tex]u=(x,y,z)[/tex] que é combinação linear destes vetores, devem existir escalares [tex]a_{1,2}[/tex] tais que:
[tex]u=a_1v_1+a_2v_2[/tex]
[tex](x,y,z)=a_1(3,1,2)+a_2(5,0,-1)[/tex]
[tex](x,y,z)=(3a_1+5a_2,a_1,2a_1-a_2)[/tex]
Daí tiramos o seguinte sistema:
[tex]\left\{\begin{matrix}3a_1+5a_2=x\\a_1=y\\2a_1-a_2=z\end{matrix}\right.[/tex]
Substituindo [tex]a_1[/tex] na 1º e 3º equação:
[tex]\left\{\begin{matrix}3y+5a_2=x\\2y-a_2=z\end{matrix}\right.[/tex]
Isolando [tex]a_2[/tex] e igualando os valores:
[tex]\frac{x-3y}{5}=2y-z[/tex]
[tex]x-3y=10y-5z[/tex]
[tex]x=13y-5z[/tex]
Concluímos assim que, para um vetor ser combinação de [tex]v_{1,2}[/tex], basta que ele seja do tipo [tex]u=(13y-5z,y,z)[/tex]. Das opções, a única que satisfaz essa condição é a letra a).
