Resposta:
a) [tex]\frac{F}{3}[/tex]
Explicação:
Para exercícios como esse, precisamos escrever todas as forças que atuam no sistema para entendê-lo melhor. Primeiramente, temos a força F sendo aplicada para a direta no bloco de maior massa e causando uma aceleração no sistema. Ao mesmo tempo, temos a força que os blocos fazem entre si e, de acordo com a 3° Lei de Newton (Lei da Ação e Reação), as duas forças entre os blocos possuem mesma intensidade e direção, em sentidos opostos.
Dessa forma, vamos aplicar a Lei Fundamental da Dinâmica (2° Lei de Newton) no primeiro bloco e analisar o valor dessas forças:
[tex]F_R = m_1 * a ; F_R_{12} = m*a = -F_R_{21}\\ F - F_{21} = m_1*a \\ F - m_2*a = m_1*a \\ F - m*a = 2m*a \\ F = 3m*a[/tex]
Como sabemos que o valor de "m*a" é igual ao valor da forças de contato entre os blocos (que apelidei 1 e 2), basta substituí-la nessa última equação:
[tex]F = 3m*a \\ F = 3*F_{12} \\ \\ F_{12} = \frac{F}{3}[/tex]
