Temos uma equação exponencial, pois x esta presente no expoente. Nosso objetivo é determinar o valor de x para que satisfaça a equação
[tex]~~[/tex]
[tex]\begin{array}{l}\sf 2^{x-1}+2^{x-2}+2^{x-3}=49\end{array}[/tex]
Podemos colocar o fator comum 2^(x-3) em evidência:
[tex]\begin{array}{l}\sf 2^{x-3}\cdot(2^{2}+2+1)=49\\\\\sf 2^{x-3}\cdot(4+2+1)=49\\\\\sf 2^{x-3}\cdot7=49\\\\\sf \dfrac{2^{x-3}\cdot \cancel{7}}{\cancel{7}}=\dfrac{49}{7} \\\\\sf 2^{x-3}=7\end{array}[/tex]
Veja que as bases são diferentes, portanto não é possível igualar os expoentes
Assim será necessário o uso do logaritmo pois ele permite que possamos tirar o x do expoente e encontrar o seu valor. Veja algumas propriedades usadas aqui:
• log (aᵇ) <=> b . log (a)
• [ log (b) ]/[ log (a) ] <=> logₐ (b)
• 1 <=> logₐ a
• log a + log b <=> log a.b
ㅤ
Assim, aplicando logaritmo em ambos os lados:
[tex]\begin{array}{l}\sf log~(2^{x-3})=log~(7)\\\\\sf (x-3)\cdot log~(2)=log~(7)\\\\\sf \dfrac{(x-3)\cdot \cancel{log~(2)}}{\cancel{log~(2)}}=\dfrac{log~(7)}{log~(2)}\\\\\sf x-3=\dfrac{log~(7)}{log~(2)}\\\\\sf x-3=log_{\:2}~(7)\\\\\sf 3+x-3=log_{\:2}~(7)+3\\\\\sf x=log_{\:2}~(7)+3\\\\\sf x=log_{\:2}~(7)+3\cdot1\\\\\sf x=log_{\:2}~(7)+3\cdot log_{\:2}~(2)\\\\\sf x=log_{\:2}~(7)+log_{\:2}~(2^3)\\\\\sf x=log_{\:2}~(7)+log_{\:2}~(8)\\\\\sf x=log_{\:2}~(7\cdot8)\\\\\boldsymbol{\!\boxed{\sf x=log_{\:2}~(56)}}\end{array}[/tex]
[tex]~~[/tex]
Resposta: x é igual a log₂ (56)
[tex]~~[/tex]
Att. Nasgovaskov
▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
Veja mais sobre:
https://brainly.com.br/tarefa/34352254
https://brainly.com.br/tarefa/38016884
